学んでみよう!記号論理 第1講
$ q(x) = \text{「$x$が儲かる」}
$ q(x_1,\cdots x_n)をn変数述語と呼ぶ
1変数述語はxの属性を表す
2変数述語はx,yの2項間の関係を表す
$ \forall x,y (0 \leq x \land 0 \leq y ) \to \sqrt{xy} \leq \frac{x + y}{2}
前提とよばれる1個以上の論理式$ P_1 \cdots P_nから帰結と呼ばれる1個の論理式$ Qを導き出すことを推論と呼び,こう表記する $ \frac{P_1 \quad P_2 \quad \cdots \quad P_n}{Q}
$ P \land Q \implies Q \land Pを表記すると,こうなる
$ \frac{\frac{P \land Q}{Q} \quad \frac{P \land Q}{P}}{Q \land P}
(これはどう考えてもTeXの書き方が間違えているので,今後修正)
推論が妥当であるとき,
$ P_1 \cdots P_n \vDash Qの$ Qを意味論的帰結と呼ぶ 演繹体系 = 推論規則 + 論理的公理
$ P_1 \cdots P_n \vdash Q
$ P_1 \cdots P_n \vDash Qから$ P_1 \cdots P_n \vdash Qが従うとき演繹体系が完全である.